1. Минимальное кодовое расстояние (dmin) есть наименьшее из кодовых расстояний всех возможных пар комбинаций данного кода. (Для первичных кодов (не помехоустойчивых) dmin=1). Минимальное кодовое расстояние определяет способность кода обнаруживать и исправлять ошибки различной кратности в принятом слове. Число обнаруживаемых и исправляемых ошибок связано с минимальным кодовым расстоянием следующими соотношениями
s£ dmin -1, t£ (dmin -1)/2, (3.1)
где s - число обнаруживаемых ошибок, t - число исправляемых ошибок. Для любого (n,k)-кода с минимальным расстоянием, не меньшим 2t+1 число проверочных символов определяется:
.
При dmin=3
r=log2(n+1)=log2(r+k+1). (3.2)
Коды, для которых выполняется равенство (3.2) называются совершенными.
2. Коэффициент избыточности Ки - показатель степени удлинения кодовых слов для достижения заданной помехоустойчивости кода
, (3.3)
где Nn - общее число кодовых комбинаций. Для систематических (n,k) - кодов Nn=2n и Nk=2k. Поэтому
.
3. Вероятность необнаруживаемой ошибки Рно есть вероятность выдачи декодером ошибочного кодового слова.
- вероятность наличия в n - элементном кодовом слове ошибки кратности t и более.
Учитывая то, что ошибки в канале могут быть описаны биномиальным распределением, то для кодов исправляющих ошибки кратности t:
, (3.4)
а для кодов обнаруживающих ошибки кратности s:
, (3.5)
где р - вероятность появления i ошибок.
4. Коэффициент повышения достоверности Кпд показывает во сколько раз уменьшается вероятность появления ошибочных кодовых комбинаций на выходе декодирующего устройства по сравнению с вероятностью ошибочного приема кодовой комбинации в канале связи. Для кодов обнаруживающих ошибки коэффициент повышения достоверности равен
. (3.6)
Так как P(³1,n)/P(³dmin,n) всегда больше 1, то Кпд>2r. Для большинства кодов величина 2r является оценкой снизу коэффициента повышения достоверности.
На основании определения вероятности необнаруживаемой ошибки и коэффициента повышения достоверности можно оценить эффективность использования избыточного кодирования.
Основные характеристики
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии