Существенным недостатком кодов Хемминга является необходимость выбора исход­ных разрешенных кодовых комбинаций, проверки условий формирования разрешенных КК, запоминание коэффициентов для формирования проверочных символов и синдромов для исправления ошибок.
Решением более простых процедур кодирования и декодирования являются циклические коды, основное свойство которых - циклический сдвиг кодовой комбинации приводит к новой разрешенной кодовой комбинации.
Пример. xi={ao,a1,...,an-1} - разрешенная КК, xj={an-1,ao,a1,...,an-2} - также разрешенная КК.
Циклические коды являются частным случаем полиномиальных кодов, принцип которых заключается в сопоставлении каждой КК сигнала некоторого многочлена. При построении циклических кодов КК представляют в виде многочленов от одной переменной:
G(x)=an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ... + a1x + a0 ,
где ai -  коэффициенты 0 или 1.
Пример. Кодовую комбинацию 1100101 можно записать
G(x) =1x6+1x5+ 0x4+ 0x3+1x2+0x1+1x0,
или же, опуская  члены суммы с коэффициентами  0, перепишем как
G(x) =x6+x5+x2+1.
Суммирование по модулю два дает такие же результаты как и вычитание. Поэтому как при умножении полинома на полином, так и при их делении используется основная логическая операция суммирования по модулю два.
Пример. Просуммируем по модулю два полиномы G1(x)=x6+x5+x2+1 и G2(x)=x5+x3.
Получим  G(x) =x6+x3+x2+1.
Для рассмотрения принципа построения циклических кодов введем следующие обозначения: G(x) - полином степени k-1, отображающий кодовую комбинацию первичного кода; P(x) - образующий (порождающий) полином степени r=n-k  и F(x) - полином степени n-1, отражающий кодовую комбинацию (кодовое слово)